Ecuaciones Diferenciales Universitarias: Desde Fundamentos hasta Transformadas de Laplace

1. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales

Definición de ecuaciones diferenciales.

Tipos de ecuaciones diferenciales (ordinarias vs. parciales).

Problemas de valor inicial y problemas de valor en la frontera.

2. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

Ecuaciones separables.

Ecuaciones lineales.

Ecuaciones exactas.

Factores integrantes.

3. Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior

Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden.

Ecuaciones homogéneas vs. no homogéneas.

Ecuaciones con coeficientes constantes.

Método de coeficientes indeterminados.

4. Sistemas de Ecuaciones Diferenciales

Representación matricial.

Autovalores y autovectores.

Análisis de estabilidad.

5. Transformadas de Laplace

Definición y propiedades de las transformadas de Laplace.

Transformadas inversas de Laplace.

Resolución de ecuaciones diferenciales utilizando transformadas de Laplace.