UERJ 2022 ESTABILIDADE DINÂMICA I

Este curso apresenta os fundamentos dos Sistemas Dinâmicos e os principais métodos matemáticos utilizados na análise de estabilidade e na determinação do comportamento de sistemas nas proximidades de seus pontos críticos. O conteúdo abrange o estudo de funções, polinômios, matrizes e operadores lineares, com ênfase em autovalores, autovetores e formas canônicas.

Conteúdo programático:

Sistemas Dinâmicos: conceitos fundamentais e análise do comportamento dos sistemas.

Análise dinâmica de parábolas e polinômios do quarto grau.

Análise de estabilidade utilizando funções seno.

Pontos críticos coincidentes e suas implicações na estabilidade.

Matrizes como operadores lineares e transformações associadas.

Matrizes similares e diagonalização de operadores.

Deslocamento e evolução dos sistemas dinâmicos.

Autovalores e autovetores complexos e sua interpretação na análise de estabilidade.

Forma Canônica de Jordan e aplicações aos sistemas dinâmicos.

Sistemas dinâmicos representados por matrizes e a matriz exponencial.

Autovalores idênticos e análise de casos não diagonalizáveis.

Séries de Taylor e sua aplicação na análise local de sistemas dinâmicos.

Classificação dos pontos críticos e estudo do comportamento dos sistemas nas suas vizinhanças.

Exercícios de fixação e problemas resolvidos para consolidar os conceitos estudados.

Objetivo: desenvolver a capacidade de analisar matematicamente sistemas dinâmicos, identificar seus pontos críticos e avaliar suas condições de estabilidade, utilizando ferramentas de Álgebra Linear, Cálculo e Equações Diferenciais.

O curso estabelece uma base para estudos mais avançados de estabilidade, dinâmica não linear e aplicações em Matemática, Física e Engenharia.