UERJ 2022 ESTABILIDADE DINÂMICA II MODELO DE VAN DER POL
ESTABILIDADE DINÂMICA II — MODELO DE VAN DER POL
Descrição do curso
Este curso é a continuação de Estabilidade Dinâmica I, aprofundando o estudo de sistemas dinâmicos lineares e não lineares, a análise da estabilidade e os fundamentos matemáticos do controle de sistemas, com aplicações numéricas e interpretação física.
Conteúdo programático
Motivação e sistemas dinâmicos: introdução ao modelo de Van der Pol e à análise da evolução temporal de sistemas dinâmicos.
Análise de estabilidade por autovalores: sistemas com autovalores distintos, positivos e negativos; autovalores complexos e interpretação do comportamento das trajetórias no espaço de estados.
Pontos críticos e estabilidade: análise de três pontos críticos, classificação dos equilíbrios e evolução instável de trajetórias em espiral.
Função de Lyapunov: introdução ao método de Lyapunov para análise da estabilidade de sistemas não lineares, com distinção entre estabilidade local e global.
Dissipação e estabilidade: efeitos da dissipação sobre uma função de Lyapunov positiva definida e análise de sua derivada ao longo das trajetórias do sistema.
Derivada de Lie e Lie bracket: fundamentos e aplicações no estudo da evolução de sistemas dinâmicos não lineares.
Controlabilidade de sistemas lineares: conceitos fundamentais e critérios matemáticos para determinar a possibilidade de controlar um sistema dinâmico.
Controle não linear pelo método de Lyapunov: utilização de funções de Lyapunov na análise e no projeto de estratégias de controle para sistemas não lineares.
Tensores de segunda ordem e Álgebra Linear: interpretação matricial, transformações lineares e aplicações à representação de sistemas físicos e dinâmicos.
Processo de Gram–Schmidt: construção de bases ortogonais e ortonormais, com aplicações em Álgebra Linear e problemas de sistemas dinâmicos.
Equação de Lyapunov: formulação matemática, interpretação e resolução de uma aplicação numérica para análise da estabilidade de sistemas lineares.
