UERJ 2023 SÉRIE DE TAYLOR APLICADA À LEI DA CONSERVAÇÃO DA MASSA I

Este produto apresenta a Série de Taylor como uma ferramenta fundamental para representar uma função por meio de uma expansão em potências, mostrando como essa aproximação permite interpretar matematicamente fenômenos físicos e de engenharia.

Inicialmente, são desenvolvidos o conceito de expansão de Taylor, os termos da série, o significado das derivadas sucessivas e a aproximação de uma função em torno de um ponto. Em seguida, analisamos como essa ferramenta pode ser aplicada à Lei da Conservação da Massa, especialmente na formulação da equação da continuidade.

A partir de um elemento diferencial de volume, utilizamos a Série de Taylor para expandir os fluxos de massa que entram e saem pelas faces do elemento. A comparação entre a massa que entra, a massa que sai e a variação da massa armazenada conduz, de forma sistemática, à equação diferencial da conservação da massa.

A aula estabelece, assim, uma conexão entre o cálculo diferencial e uma das principais leis de conservação da Mecânica dos Fluidos, mostrando como uma lei física global pode ser transformada em uma equação diferencial local, fundamental para o estudo de escoamentos.

Conteúdo: Série de Taylor; expansão em torno de um ponto; derivadas sucessivas; aproximação diferencial; elemento de volume; fluxo de massa; conservação da massa; equação da continuidade; interpretação física da equação diferencial.

NÃO DEIXEM DE ESTUDAR O PRODUTO QUE TRATA DA RELAÇÃO ENTRE SISTEMA DE VOLUME DE CONTROLE